Январь 2010 Февраль 2010 Март 2010 Апрель 2010 Май 2010
Июнь 2010
Июль 2010 Август 2010 Сентябрь 2010
Октябрь 2010
Ноябрь 2010 Декабрь 2010 Январь 2011 Февраль 2011 Март 2011 Апрель 2011 Май 2011 Июнь 2011 Июль 2011 Август 2011 Сентябрь 2011 Октябрь 2011 Ноябрь 2011 Декабрь 2011 Январь 2012 Февраль 2012 Март 2012 Апрель 2012 Май 2012 Июнь 2012 Июль 2012 Август 2012 Сентябрь 2012 Октябрь 2012 Ноябрь 2012 Декабрь 2012 Январь 2013 Февраль 2013 Март 2013 Апрель 2013 Май 2013 Июнь 2013 Июль 2013 Август 2013 Сентябрь 2013 Октябрь 2013 Ноябрь 2013 Декабрь 2013 Январь 2014 Февраль 2014 Март 2014 Апрель 2014 Май 2014 Июнь 2014 Июль 2014 Август 2014 Сентябрь 2014 Октябрь 2014 Ноябрь 2014 Декабрь 2014 Январь 2015 Февраль 2015 Март 2015 Апрель 2015 Май 2015 Июнь 2015 Июль 2015 Август 2015 Сентябрь 2015 Октябрь 2015 Ноябрь 2015 Декабрь 2015 Январь 2016 Февраль 2016 Март 2016 Апрель 2016 Май 2016 Июнь 2016 Июль 2016 Август 2016 Сентябрь 2016 Октябрь 2016 Ноябрь 2016 Декабрь 2016 Январь 2017 Февраль 2017 Март 2017 Апрель 2017
Май 2017
Июнь 2017 Июль 2017 Август 2017 Сентябрь 2017 Октябрь 2017 Ноябрь 2017 Декабрь 2017 Январь 2018 Февраль 2018 Март 2018 Апрель 2018 Май 2018 Июнь 2018 Июль 2018 Август 2018 Сентябрь 2018 Октябрь 2018 Ноябрь 2018 Декабрь 2018 Январь 2019 Февраль 2019 Март 2019 Апрель 2019 Май 2019 Июнь 2019 Июль 2019 Август 2019 Сентябрь 2019 Октябрь 2019 Ноябрь 2019 Декабрь 2019 Январь 2020 Февраль 2020 Март 2020 Апрель 2020 Май 2020 Июнь 2020 Июль 2020 Август 2020 Сентябрь 2020 Октябрь 2020 Ноябрь 2020 Декабрь 2020 Январь 2021 Февраль 2021 Март 2021 Апрель 2021 Май 2021 Июнь 2021 Июль 2021 Август 2021 Сентябрь 2021 Октябрь 2021 Ноябрь 2021 Декабрь 2021 Январь 2022 Февраль 2022 Март 2022 Апрель 2022 Май 2022 Июнь 2022 Июль 2022 Август 2022 Сентябрь 2022 Октябрь 2022 Ноябрь 2022 Декабрь 2022 Январь 2023 Февраль 2023 Март 2023 Апрель 2023 Май 2023 Июнь 2023 Июль 2023 Август 2023 Сентябрь 2023 Октябрь 2023 Ноябрь 2023 Декабрь 2023 Январь 2024 Февраль 2024 Март 2024 Апрель 2024 Май 2024 Июнь 2024 Июль 2024 Август 2024 Сентябрь 2024 Октябрь 2024 Ноябрь 2024
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30
Блоги |

Матрешки и теория хаоса позволили ученым ЛЭТИ разработать систему для оценки линейности источников сигналов

Матрешки и теория хаоса позволили ученым ЛЭТИ разработать систему для оценки линейности источников сигналов

Исследователи предложили использовать фрактальную математическую функцию для создания алгоритма генерации случайных чисел. С его помощью, в частности, можно провести специальные тесты сигналов и узнать, можно ли описать источник сигнала как линейную систему.

В науке часто возникает вопрос, каким математическим аппаратом лучше описать ту или иную систему, будь то система регуляции сердечного ритма или глобальный климатический осциллятор. Первый выбор, который делает исследователь в поиске математического описания – использовать линейную или нелинейную модель. Чтобы объяснить разницу между линейными и нелинейными системами, приведем пример. Допустим, нам нужно выбрать класс модели, описывающей какой-либо музыкальный инструмент. Тест на линейность в этом случае будет такой: если тихий и громкий звук этого инструмента по тембру одинаковы, значит, этот инструмент хорошо описывается линейной математической моделью, иначе – нелинейной. Согласно этому критерию, для скрипки или флейты можно использовать линейные модели, а для барабана или тарелки – нелинейные модели.

Но иногда бывает очень трудно сказать, какой класс моделей лучше описывает источник конкретного сигнала, поскольку мы не имеем к этому источнику непосредственного доступа, а сам сигнал зашумлен. В этом случае помогает суррогатное тестирование. Оно заключается в том, что особая программа синтезирует множество суррогатных сигналов, т.е. напоминающих по какой-то характеристике изучаемый сигнал, и дальше применяется специальный статистический тест. 

Например, исходный сигнал подвергается преобразованию Фурье, т.е. раскладывается на сумму синусоидальных волн. Затем синтезируется множество суррогатных сигналов, которые отличаются во временной области, но амплитуды волн в их преобразовании Фурье такие же, как у исходного сигнала. Если статистический тест не сможет отличить суррогатные сигналы от исходного сигнала, то источник исходного сигнала можно описывать линейной моделью.

Ясно, что на результаты суррогатного тестирования влияет качество генератора случайных (правильнее говорить – псевдослучайных) чисел, которые используются для синтеза суррогатных сигналов. На больших выборках генератор псевдослучайных чисел должен давать такие же безупречно случайные на вид числа, как и те, что используются в криптографии. К сожалению, в современных компиляторах и средах разработки обычно используются устаревшие алгоритмы, что может делать результаты суррогатного тестирования неверными. В то же время существенным недостатком многих современных криптографических генераторов псевдослучайных чисел является громоздкость применяемых в них алгоритмов. Поэтому уже два десятилетия исследователи по всему миру изучают возможность применения в генераторах псевдослучайных чисел хаотических отображений – очень компактных рекуррентных формул, буквально в одну строчку кода. Получаемые с помощью них псевдослучайные числа могут обладать всеми признаками истинно случайных чисел.

Пример такого отображения – отображение «тент». Пусть число, которые мы подаем на вход, равно x. Отображение “тент” сопоставляет этому числу новое значение x, равное минимуму из двух значений 2x и 2-2x.  Здесь цифра 2 – это параметр, при котором x в точности отображается на отрезок от 0 до 1. Если взять произвольное иррациональное значение x на этом отрезке, например, корень из двух пополам, и применить к нему отображение “тент”, то х каждый раз будет принимать новое уникальное значение до тех пор, пока будут позволять ограничения представления чисел в компьютере. Любой значащий бит представления этого числа будет псевдослучайным двоичным числом. Отображение «тент» получило свое название из-за вида графика (похож на треугольник). Если по оси x отложить текущее значение переменной х, а по оси y – ее новое значение, то получится равнобедренный треугольник, напоминающий тент или армейскую палатку.

Однако, очень часто диапазон параметров, при которых генерируемые хаотическими отображениями числа близки к истинно случайным, как в нашем примере, у хаотических отображений очень мал. Это делает невозможным их безопасное применение в криптосистемах. Кроме того, хаотические генераторы случайных чисел склонны к тому, что называется «вырождение хаоса» – через большое число итераций они внезапно начинают давать периодическую последовательность, и числа перестают быть похожи на случайные. Обе эти проблемы разные научные коллективы пытаются решить, применяя множество дополнительных ухищрений, что сводит на нет всю элегантность идеи применения хаотических отображений.

«Мы подумали, а почему бы не использовать в отображении «тент» вместо обычных функций, таких как y = 2x, фрактальные функции? Идея сработала, и полученное фрактальное отображение «тент» обладает как математической простотой, так и способностью порождать псевдослучайные числа, неотличимые от истинно случайных чисел. Хотя современные компьютеры могут выполнять сложные алгоритмы генерирования псевдослучайных последовательностей без особых проблем, поиск более простых алгоритмов для маломощных встраиваемых систем - актуальная задача», – говорит руководитель проекта, старший научный сотрудник Молодежного НИИ СПбГЭТУ «ЛЭТИ» Копец Екатерина Евгеньевна.

Фрактал – это математическая модель для описания множества, состоящего из самоподобных элементов, а фрактальная функция – это функция, график которой является фракталом. Например, знаменитая русская деревянная игрушка «матрешка» представляет собой набор из вложенных друг в друга самоподобных кукол все меньшего размера. Самые большие матрешки вмещают последовательность из более чем полусотни матрешек, и если бы не физические ограничения, то матрешек было бы бесконечное количество. Именно такой принцип ученые применили для модификации отображения «тент». Если изначально функция напоминала обычную палатку, то теперь это как бы уходящая вдаль бесконечная последовательность все более узких палаток. 

«Мы взяли только один из возможных вариантов фрактальной функции, но их можно предложить сколь угодно много. По сути, мы ступаем на terra incognita в области хаотических систем, и перед нами открывается огромное поле для дальнейших исследований», – комментирует один из соавторов, старший научный сотрудник Молодежного НИИ СПбГЭТУ «ЛЭТИ» Каримов Артур Искандарович.

На основе фрактального отображения «тент» был написан генератор случайных чисел. Набор стандартных тестов, принятых в криптографии, показал пригодность предложенного генератора в задачах шифрования, а значит, он подходит и для суррогатного тестирования. С помощью разработанного генератора случайных ученые протестировали биологические сигналы – щелчки кашалота, которые используются для гидролокации. Хотя по звуку можно предположить, что щелчки кашалота напоминают удар барабана, тесты показали их линейность, а значит, с физической точки зрения они ближе к звуку флейты.

 Результаты исследования опубликованы в научном журнале Fractal and Fractional. Проект поддержан грантом Российского научного фонда (№23-71-01084).

Этот материал опубликован пользователем сайта через форму добавления новостей.
Ответственность за содержание материала несет автор публикации. Точка зрения автора может не совпадать с позицией редакции.
Ria.city

Читайте также

Авто |

Торжественно открыли мост через реку Партизанскую в Приморье

Блоги |

Представители ГУАП на Конгрессе молодых ученых

Блоги |

MgSorb избавит от косточки на ноге

Новости России

Органный концерт для раненых участников СВО прошел в Подольске

Путин в телеграмме Аббасу заявил о важности решения конфликта в Газе

«Самая тяжёлая ситуация за долгое время». Первые слова Дюкова о скандале с «Крыльями»

Трансляцию балета "Щелкунчик" покажут россиянам накануне Нового года

Новости из регионов

Moscow.media

News24.pro и Life24.pro — таблоиды популярных новостей за 24 часа, сформированных по темам с ежеминутным обновлением. Все самостоятельные публикации на наших ресурсах бесплатны для авторов Ньюс24.про и Ньюс-Лайф.ру.

Разместить свою новость локально в любом городе по любой тематике (и даже, на любом языке мира) можно ежесекундно с мгновенной публикацией самостоятельно — здесь.

Персональные новости

Музыкальные новости
Большой театр

Большой театр проведет трансляцию «Щелкунчика» перед Новым годом

Авто в России и мире

Что попробовать в Казани из татарской кухни и не только

Гарик Сукачёв даст концерты в Москве и Петербурге в честь своего 65-летия

В Москве пенсионерка год общалась с мошенниками и отдала им 90 млн рублей

Киноплатформа «Москино» отмечена премией TAdviser IT Prize

Экология в России и мире

Спорт в России и мире

Новости тенниса
Евгений Кафельников

Кафельников назвал позором допинговые скандалы ведущих теннисистов


Fanatics Support The Growth Of Women's Football

FitFlop launches Black Friday sale and it includes 40% off Birkenstock dupes

Best Black Friday office chair and desk deals: November 28

Exclusive: Sumit Kaul on joining the new season of Tenali Rama as Girgit; says ‘It will be a challenge for me to live up to the expectations of audience’